EXEMPLES
de
représentations des
mathematiques chez des
élèves
Les
Mathématiques comme
"Loi
structurante" E. - Je sais
pas, peut-être la logique : en
algèbre tout découlait, enfin les
raisonnements se suivaient.
» Un garçon, de
série littéraire de17
ans « Il y a
des gens, par exemple, qui -passent leur doctorat
ès mathématiques, je ne sais pas si
ça s'appelle comme ça, à
quarante ans. «
Je connais un berger, un
gardien de moutons, qui a été faire
son service militaire ; il avait passé son
certificat d'études, c'est tout ce qu'il
savait. Je ne sais pas par quel hasard il s'est
trouvé en face d'un tableau, il s'est mis
à écrire des chiffres, à
calculer. Et puis, finalement, on l'a
encouragé ; et puis il en est arrivé
à passer son doctorat de
mathématiques. « Et puis
maintenant il calcule. Et puis, finalement, il
n'était pas heureux physiquement, question
confort, dans sa situation antérieure, mais
enfin il vivait avec la
nature. Finalement, il aurait pu
être, s'il l'avait voulu, chef berger, et
puis finalement gros fermier, -gros fermier, enfin
pas de trop, parce qu'il y a des gros fermiers qui
n'ont jamais cultivé leur terre, comme aux
Etats-Unis. « Il aurait
pu avoir une petite ferme et vivre assez
aisément tout en vivant dans la nature... Il
aurait été heureux. Eh bien !
maintenant, il est dans les
chiffres. Ses moutons, il ne s'en occupe
plus. Il ne connaît plus rien de la
vie. Enfin, ça
m'étonnerait qu'il connaisse encore quelque
chose de la vie extérieure. « Il
étudie, je ne sais pas quoi finalement ; je
ne sais plus ce qu'il fait maintenant. Enfin, il a
délaissé un métier concret,
quelque chose de naturel qui
lui donnait une certaine dépense physique,
qui le faisait vivre, respirer. Tandis que
là, maintenant, il est
enfermé dans un laboratoire, il
calcule. Il étouffe dans ses
chiffres-, encore que si ça lui
plaît, il étouffe peut-être pas
! J'espère pour lui ; ça lui
arrivera certainement... J'espère qu'il va
se rendre contre (sic), qu'il
est devenu finalement un pion dans le jeu
des mathématiques et qu'il
retournera à cette vie primitive, tout en
découvrant j'espère, je l'encourage
pour ça, la littérature, la
pensée. « Il pense
mathématiquement. Alors, je ne sais pas,
finalement..., on est fou...,
on est fou...
» Puis, plus
loin... <<Finalement,
on a peu de chance d'arrîver à ce
niveau-là. Comme ça, eh bien,
les fous, finalement...,
puisqu'on m'a dit que certains enfants qui savaient
calculer des racines à je ne sais quelle
puissance étaient des
débiles mentaux.... eh bien, on
a peu de chance d'être
fou, finalement, heureusement, parce
qu'il y a peu de hauts
mathématiciens !
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A quoi
peut servir une explication logique des
mathématiques pour un tel
élève si elle n'est pas
précédée d'un travail
pour faire évoluer sa
représentation des
mathématiques? Une fille,
série littéraire de 15
ans) «
N : - Comment penser aux maths,
quelle impression cela vous fait
? E
: - C'est grandiose ... mais c'est
quand même assez proche de nous,
puisque dans les années à
venir il va falloir s'en servir... Alors,
il faudrait quand même qu'on
s'initie aux maths. N
Grandiose, assez proche
? E:
Ah oui, pour moi, au début quand
j'étais en 4 ème, ça
me paraissait...., c'était vraiment
grand. N
Grand comment ? E:
Ça appartenait à un autre
monde très vaste. Vous savez, il y
avait des maths pour ci, il y avait des
maths pour ça. Il y avait de
l'algèbre, de la
géométrie, pour moi,
ça me paraissait vraiment grand, et
alors il fallait prendre les maths dans
une petite parcelle de cette grandeur
Alors on pouvait pas tout prendre,
ça m'a fait un peu peur d'ailleurs
. N.
Peur pourquoi ? E.
Parce que c'était ça,
ça faisait comme une sorte de
vertige, j'y avais jamais touché,
et puis, il fallait ramasser et cueillir
les maths, alors on pouvait pas tout
ramasser, on pouvait pas tout cueillir en
même temps. N.
Comme quoi ? si on voulait comparer
... E.
C'est comme un champ de prunes, enfin...
des prunes qu'on gaule, vous savez ? Elles
tombent et puis il faut les ramasser. Et
puis, il y a l'orage qui guette et puis,
il faut se dépêcher de les
ramasser ; mais on n'arrive pas à
tout ramasser et on essaie de prendre
quand même les plus belles, mais
c'est assez difficile. N.
Parce qu'il y a l'orage qui est là
? E.
Oui, il y a
l'orage... N.
Mais qu'est-ce que c'est cet
orage? E.
L'orage, c'est le français,
c'est le temps, c'est les autres
matières. N.
C'est tout ce qui gêne
? E.
Oui, et on aurait que les maths à
penser, on pourrait faire du bon travail ;
oui, on pourrait entièrement se
donner à cette matière et
puis ce serait
bien.>>
Pourtant,
elle échoue dans cette
matière : l'orage.... il y a
quelque chose qui gêne dans la
représentation des
mathématiques C'est un
scénario fantasmatique
projeté sur l'objet
mathématique
« E.
- Quelque chose de bien ordonné comme
un tiroir bien rangé, avec des
compartiments.... mais des compartiments
ouverts, pas des compartiments fermés,
bien sélectionnnés. Ça se
recoupe, c'est quelque chose, je -sais--pas,
oui, de bien ordonné. »
« N. -
Qu'est-ce qui vous plaisait ?
Il y a
tout un fantasme derrière ces
maths : des prunes, gauler, etc... Il y
a tout un scénario qui, par
certains côtés, donne
une représentation
très positive des maths :
grandiose, se donner
entièrement...