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LA
NOSTALGIA DE LA ÉPOCA DE LOS
TRIÁNGULOS
N- ¿ Usted se acuerda de sus
primeras tentativas de investigar ?
T- Sì , Traspuse todos los
teoremas conocidos de a la Geometría de
R3, eso fue diría yo, mi primera
tentativa de hacer algo un poco original ; pero fue
también para mí, una forma de llegar
a comprender cómo era un sistema de 2 planos
en etc . Creo que a esa época llegué
a una muy buena intuición y podía ver
en el espacio de 4 dimensiones a la edad de diez u
once años.
N - ¿ Y , tiene Usted otros
recuerdos de ese período ?
T - Es, creo yo, la única cosa que
me ha dejado un recuerdo. Y luego también,
el recuerdo de una especie de escándalo
intelectual que sentí cuando mi profesor
de 5° ( yo tenía 13 años) dijo
que se podía calcular el número Pi.
La idea que se podía calcular Pi por
métodos teóricos, fue una cosa que
a esa época me pareció misteriosa y
fascinante.
N - ¿ Si , Por qué
?
T- Uno se había acostumbrado a
medir Pi con hilos alrededor de cajas
cilíndricas y la idea que había
procedimientos teóricos que permitían
ese cáculo, era una cosa para mí
radicalmente nueva. Eso puede parecerle a Usted
quizás trivial, pero no lo era para
mí en ese momento. Luego, creo que era en
3° (15 años), hacíamos
geometría elemental ; mi profesor no era
particularmente brillante, pero había
logrado suscitar mi interés y verdaderamente
me empezó a gustar mucho la
geometría. Hacía problemas muy
complicados de construcción de
triángulos, etc... y es un poco, en el fondo
por nostalgia de esa época, que defiendo
la geometría elemental contra los
modernistas. Personalmente yo pienso, que si se
persiste en la vía actual, nos veremos
privados de un excelente método de
selección y no me sorprendería que se
constatará en los años venideros una
cierta baja del nivel de la matemática en
Francia debido al abandono de la geometría
euclidiana ; no sería nada sorprendente.
N- ¿ Usted habló de
nostalgia de ese período, Qué
representó para Usted dicho período
?
T - …..Digamos que era una
frescura inicial, una especie de voluntad de ir
hasta el máximo de las posibilidades de
la mente de uno…… la idea que no
había problema que yo no pudiera
hacer….. después evidentemente uno
tuvo que enlentecer el ritmo…. pero era eso :
la idea que no había problema, al cual yo no
pudiera llegar hasta el final ,en el dominio de la
geometría.
N - ¿ No era lo mismo en otros
dominios ?
T- No, el álgebra, Usted sabe,
nunca me interesó demasiado.
N- ¿ Y ya en esa época,
Usted sentía que había una gran
diferencia entre las dos ?
T- Ah sí, por supuesto, la
geometría analítica, a partir del
momento que uno la emplea me parece una buena
técnica pero nada particularmente inspirante
en cambio el problema de geometría es
verdaderamente algo completamente… especial,
mucho más enigmático.
N- ¿ Enigmático ?
T - Ah , sí ! Es ciertamente algo
enigmático un problema de geometría.
Dicho de otro modo, en geometría no hay
heurística, hay que empezar de cero,
de acuerdo a cada problema, contrariamente a lo que
pasa en álgebra.
LA
VOCACIÓN DE
MATEMÁTICO
Esto es más o menos lo que puedo decir de
mi vocación de matemático, ¡ no
es demasiado ! En cuanto al primer teorema que
demostré por mis propios medios, si se puede
decir, creo que fue la equivalencia de la
definición bifocal y la definición
con foco y directriz de las cónicas mediante
un método de geometría elemental ; se
la mostré a mi profesor que pensó que
la demostración era ya conocida lo que
parecía muy probable. El método
tradicional era pesado y por lo tanto no me
gustaba. El pasaje de la definición unifocal
a la definición bifocal es un cosa
bastante misteriosa a la que llegué
mediante una construcción que recuerdo
todavía bien actualmente.
N- ¿ Usted recuerda la
época en que Usted se dijo a sí mismo
: Es hacer matemática lo que yo quiero
?
T- Bueno…. Lo paradójico es
que en el fondo yo nunca quise hacer
matemática. Cuando llegué a la
Escuela Normal le expliqué al Sub-Director ,
que en ese Entonces era Georges BRUHAT, que
evidentemente yo había entrado como
Matemático pero, que lo que me interesaba en
realidad , era la Filosofía de la Ciencia
como a su tiempo le había interesado a
CAVAILLES y toda su gente..
Entonces, levantó los brazos al cielo y
dijo : no hagas eso en absoluto, p160 pase tu
agregación enseguida y no te ocupes de la
filosofìa de las ciencias !!y yo pienso que
en un cierto sentido él tenìa
razón ; no debemos hacer filosofìa
hasta tanto nos hayamos asegurado de su existencia
por métodos más standard y más
rutinarios. Entonces, hice matemática. En la
Escuela Normal yo esencialmente seguí el
seminario de CARTAN que nos enseñó
muchas cosas y… en 1946 pude obtener un puesto
en C.N.R.S. y pude seguir a CARTAN en Estrasburgo
por un año o dos.
CARTAN volvió a Paris, pero yo me
quedé en Estrasburgo porque a mí me
gustaba. Fue sobre todo en el seminario de
ERESSMANN que realmente aprendí la nueva
topología, la topología tal cual se
creaba en esa época.
Los años del 45 al 50 fueron años
extraordinarios para la topología
algébrica porque se descubrieron una
cantidad enorme de entes nuevos, de técnicas
nuevas, etc . la cohomología, las fibras, la
homotopía. Y es en esa corriente en la cual
yo hice mi Tesis, que por otra parte me
llevó una cantidad de años, porque no
la terminé hasta 1951. Yo diría
….(¿ quizás uno se hace ilusiones
de uno mismo, no es cierto ?) pero yo diría,
que yo no me considero realmente como lo que
llamamos comúnmente un gran
matemático, en el sentido que a mí no
me gusta la estructura matemática por
sí misma. Cuando veo a mis colegas, no
quiero citar nombres pero los ejemplos abundan
alrededor mío, que tienen un especial gusto
por la estructura, la estructura rica, refinada
donde se pueden hacer tantas cosas, elucidar las
relaciones entre esto o aquello.….. yo no soy
tampoco el generalizador a ultranza como era mi
colega GROTHENDIECK……
LOS
DOS TIPOS DE MATEMATICOS
Un colega americano, que no citaré dice
que hay dos tipos de matemáticos : el
matemático que perfora pozos muy profundos
para encontrar una gema, la piedra precioza que
estudiará distendidamente y de la cual
explicitará toda su belleza y luego el otro
tipo de matemático que es como un bulldozer
que barre toda la superficie .
Y bien ; si uno acepta esa visión de los
matemáticos, yo no soy ninguno de los dos,
por lo que quizás, yo no sea un
matemático desde ese punto de
vista…..
N- ¿ Entonces, cómo se
siente Usted ?
T- Ah ! No sé ; digamos que lo que
me ha interesado en matemática ha sido sobre
todo las propiedades bastante generales, más
que el estudio de estructuras….. pero sin el
espíritu sistemático de GROTHENDIECK
por ejemplo.
N- Ni bulldozer, ni excavador de pozos
……
T- Ni bulldozer, ni excavador de pozos
(risas)…. no, yo pienso que mi éxito en
Matemática se debe mucho a las
circunstancias históricas : hice mi Tesis en
una época de florecimiento extraordinario.
Aproveché el momento, luego hice cosas
más tornadas hacia el análisis, la
teoría de las aplicaciones, los conjuntos
estratificados, pero a mi parecer todo esto es
más técnico y estoy seguro que para
la mayor parte de los matemáticos es menos
interesante, por más que en un cierto
sentido, es más importante yo
pienso…..
LA
TEORIA DE LAS CATASTROFES
N- ¿ Es Usted quién le
dió el nombre de Teoría de las
Catástrofes a sus trabajos ?
T- No exactamente, en el sentido que en
mi libro introduje la noción de punto
regular opuesto al punto de catástrofe.
N- Igualmente fue Usted quien
introdujo el nombre de
catástrofe…
T- Introduje el nombre de
catástrofe en un sentido un poco especial,
sí .
N- ¿ Cómo le surgió
la idea de ese nombre ?
T- Simplemente porque quería
expresar la idea de una distinción
fundamental la distinción de los
topólogos entre abierto y cerrado. Un
abierto representa algo así como un estado,
un estado regular, una suerte de equilibrio local
de las dinámicas que allí se
encuentran, mientras que al contrario un cerrado
expresa un lugar de puntos donde se produce cierta
cosa, una discontinuidad. Por lo tanto,
partí de esa idea, que los cerrados los
más generales no son interesantes, pero que
hay cerrados más regulares que de alguna
forma aparecen de una forma casi
inevitable…… Si se pueden formular
hipótesis sobre la dinámica del
ambiente, es un poco un tipo de
generalización de la idea de falla en
física. En un medio ordenado como un cristal
, existe una estructura regular pero que desaparece
a veces transformándose en subvariaciones
que llamamos fallas ; es un poco la misma idea.
Entonces yo quería expresar esa idea, que
había subconjuntos excepcionales que estaban
asociados a irregularidades de la
dinámica y es por eso que las llamé
catástrofes ; podría en efecto haber
elegido una terminología más neutra,
eso me hubiera evitado muchos
inconvenientes….
N- Pero Usted eligió ese nombre
……
T - Yo elegí esa palabra en
el sentido que hablé de puntos de
catástrofe opuestos a puntos regulares ;
evidentemente el opuesto natural a puntos regulares
es puntos singulares, pero el punto de
catástrofe es todavía diferente, es
en efecto diferente de un punto singular
……
N- ¿ Qué es una
catástrofe para Usted ?
T- Supongamos que tengo un espacio
donde suceden cosas. Yo observo los puntos y
los divido en dos categorías : los puntos
regulares donde a primera vista no pasa nada, es
decir que todos los observables son
contínuos y los puntos en que al contrario
pasa alguna cosa : donde hay por lo menos un
observable que es discontínuo . Hay una
discontinuidad observable en ese punto, entonces en
ese caso yo digo que es un punto de
catástrofe, es sólo eso……
¿ Pero por qué ese nombre ? Yo
habría podido hablar simplemente de
discontinuidad (es lo que se me reprochó
luego) pero yo quería dar la idea de una
dinámica subyacente, de una
dinámica ambiente que engendra el
subconjunto de catástrofes y es por eso que
introduje esa palabra que por otra parte ya
había sido utilizada por los físicos
con una acepción no del todo igual, pero tan
neutra en todo caso ; los físicos ya
hablaban en la teoría cuántica de los
campos de la catástrofe infrarroja y de la
catástrofe ultravioleta. Eran
catástrofes que, como ya lo he escrito,
jamás mataron a nadie !!
N- Alguna cosa subyacente que
surge...
T- Es eso, sí, al final, la
característica propia de la
catástrofe ; es digamos una hoja de papel
que plegamos y en un momento dado atrapa un
ángulo, ¿ sí ? que está
en un estado regular y de pronto súbitamente
se forma un pliegue, un pliegue caracterizado por
una discontinuidad. Es ese tipo de fenómeno
que yo he querido sistematizar .
¿
QUE SON LAS MATEMATICAS ?
N- ¿ Qué representan para
Usted las matemáticas ?
T- ¡ Ah ! Las matemáticas
para mí representan el lenguaje
teórico universal. Es decir que desde mi
punto de vista la única posibilidad rigurosa
de acceder a un pensamiento que tenga validez
universal es a través de la
matemática y sus leyes ; dicho de otro modo,
no pienso que podamos en las ciencias tener una
teorización de validez verdaderamente
universal fundada únicamente sobre conceptos
expresados con palabras del lenguaje corriente, si
esos conceptos no son suceptibles de expresarse en
términos de entidades fundamentales como el
espacio y el tiempo ; lo que es el caso de la
física no ?
En física los conceptos pueden expresarse
matemáticamente a partir de los datos de
espacio y tiempo, de datos espacio-temporales.
Conceptos que no admitan ese género de
reducción estarán siempre bajo
sospecha y la esperanza de la teoría
de las catóstrofes precisamente es que
existe en el universo conceptual especies de
gérmenes de analiticidad locales
alrededor de los cuales se puede hacer un tipo de
teorización matemática. Es la
esperanza de que pueda haber como una
estructura analítica universal, sobre la
cual trabajar, como es el caso de la física.
En física tenemos una estructura
física universal porque tenemos grupos de
invariantes : grupo de LORENTZ, grupo de GALILEO,
etc... y esos grupos permiten de alguna forma
trivializar el mundo, todo el universo porque
actúan transitivamente y de esa manera hay
una cierta banalidad universal con la cual
podemos operar y podemos hacer matemática
cuantitativa ; yo no pienso que esa
situación pueda ser generalizable a otras
disciplinas, pero podemos esperar que haya
localmente, en los universos semánticos en
los cuales trabajan ciertos conceptos, situaciones
con caracteres localmente analíticos que
permitan enunciar situaciones interesantes y con
carácter universal ; es si Usted quiere, la
filosofía subyacente a la teoría de
las catástrofes.
N- Dicho de otro modo, es sobre todo
ese carácter universal lo que a Usted le
interesa.
T- Sí , sí , por
supuesto.
LA
REALIDAD ES MATEMÁTICA
N- ¿ Volveré ahora a lo
que usted me decía hace un momento : cuando
Usted estaba en clase, ya pensaba que
existía la posibilidad de poder resolver
todos los problemas ?
T- Sí , sí seguro y
así mismo lo escribí entonces : la
única teorización que existe es la
matemática. De ese punto de vista yo soy
un matemático imperialista, que es lo que se
me reprocha desde las otras disciplinas......
¿ Usted habrá escuchado hablar, sin
lugar a dudas, de las actuales controversias sobre
la teoría de las catástrofes ? Pienso
que la gente no se ha dado cuenta del lado
subversivo de esta teoría. El día que
tomen consciencia se podrá esperar
todavía resistencias más fuertes
porque en el fondo las matemáticas, han
tomado en relación a otras disciplinas un
rol puramente rutinario .
Tenemos matemáticos en los laboratorios
de biología o en los de ciencias sociales y
lo que les pedimos es que hagan estadística,
sólo eso y nada más. Pero es el
especialista local que evidentemente dirige todas
las operaciones ; la matemática es vista
únicamente con un rol auxiliar desde las
otras ciencias : las ciencias experimentales o las
ciencias humanas .
N- Un instrumento…
T - Sí, como un instrumento y
yo personalmente pienso que es una
situación anormal y que las
matemáticas bien comprendidas pueden
servir de guía teórica a un
gran número de disciplinas. Es en ese
sentido es que creo que las matemáticas
tienen un gran porvenir en la matematización
de las ciencias, matematización que no
será quizás según el modelo de
la física, sino con resultados que pueden
ser más borrosos, menos punzantes pero no
por ello de menor interés….
N- ¿ Las matemáticas son,
además, otra cosa para Usted ?
T- En la medida en que es un pensamiento
universal, es también una vía de
acceso a la realidad ; dicho de otra forma,
para mí la ontología es (en la medida
en que yo tenga una metafísica, cosa que
está por verse) suficientemente
platónica o pitagórica ; en este
sentido, pienso que el fondo de las cosas del
mundo son matemáticas, aún ahí
donde aparentemente no hay matemática
.
N- ¿ La realidad es
matemática ?
T- Yo pienso que se puede decir, que la
realidad es matemática,
sí. Pero no es tal vez la
matemática que conocemos ; será
necesario realizar extensiones bastante
considerables de las matemáticas conocidas
para poder edificar matemáticas para la
biología, la sicología o ciencias de
ese género…
LOS
PERÍODOS DE
POSESIÓN
N- ¿ Cuando Usted está en
su escritorio, haciendo matemática,
qué sentimientos experimenta ?
T - Bueno, tengo que admitir que desde
hace varios años ya no hago más
matemática propiamente dicho. Me sucede
todavía de interesarme de tanto en tanto en
problemas matemáticos pero eso se torna cada
vez más raro. Me he interesado mucho en
disciplinas periféricas, como la
biología, la lingüística y ahora
la geología. Prefiero consagrar
voluntariamente mi actividad a esas disciplinas
experimentales en lugar de dedicarme a las
matemáticas propiamente dichas. Por lo que,
si hago matemática, es sobre todo por
necesidad profesional y no por otra cosa ; pero
eso, es evidentemente una evoloción bastante
reciente de los últimos diez
años.
De todas maneras, es bien conocido que luego de
los 35 años, un matemático no puede
hace nada más de bueno, y la costumbre, la
creencia tradicional es, creo yo, suficientemente
fundada ; en ese entonces, en esas condiciones, no
hacía otra cosa que matemática !
N- ¿ Pero, Usted recuerda lo que
vivía en ese momento ?
T- Ah sí, por supuesto ;
conocí también esos períodos
de posesionamiento por un problema, sí
seguro que los tuve. Conocí algunos
períodos así en mi vida, pero
finalmente no fueron numerosos.
N- ¿ Períodos de
posesionamiento ?
T- Sí , períodos en
los cuales un problema te acapara de tal manera
que uno deviene incapaz de pensar en algo que no
sea eso…. Pero como le decía
anteriormente, eso se ha tornado muy, muy raro en
mi caso …..
UN
PERÍODO DE CRISIS
N- Ya no es más
posible…
T- Puede ser que no sea más
posible sí ; ya no tengo suficiente
interés por los problemas propiamente
matemáticos, como para dejarme acaparar por
ellos. Pienso que la mayor parte de los
matemáticos tienen a lo largo de su
existencia un momento de crisis en el cual ponen en
tela de juicio el valor de lo que han hecho. Sobre
todo teniendo en cuenta la esterilidad galopante
que llega con la edad, es muy difìcil de
evitar ese tipo de crisis… Yo,
reaccioné interesándome en otro tipo
de cosas que las matemáticas ; pienso que no
es un mal método.
N- ¿ Es verdaderamente una crisis
?
T- Sí, eso se representa como una
crisis creo yo. En fin, no sé si se
pueden extraer leyes generales, pero eso representa
sí, una crisis. En mi caso esa crisis se
presentó entre los años 58-60. En el
fondo creo que sucede en matemáticas como
sucede en otras disciplinas y que es la misma
situación que describía EINSTEIN a
VALERY. VALERY había invitado a EINSTEIN y
durante la visita VALERY evidentemente muy curioso
de comprender los mecanismos de la Relatividad le
hizo un montón de preguntas al notable
científico y en particular le
preguntó : Pero finalmente Maestro, ¿
Usted se levanta de noche para anotar sus ideas en
una libretita ? Y EINSTEIN dejó escapar un :
¡ Oh ! Tú sabes las ideas… Uno
puede tener dos o tres en toda su vida !! Bien ! Es
también un poco mi impresión por mi
obra matemática. Yo creo que he tenido
dos o tres ideas en matemática y el resto
fue sólo de elaboración
técnica….. y es más, entre esas
ideas hay algunas que eran casí evidentes
…..
LA
REPULSIÓN DE ENTRAR EN CIERTAS PARTES DE LA
MATEMÁTICA
N- ¿ Usted no tiene una especie
de orgullo ?
T- Sí por supuesto ; ciertos
trabajos pueden darte un sentimiento de orgullo, es
posible. Supongo que MM. FEIT y THOMSON cuando
demostraron que todo grupo de orden impar es
resoluble deben haberse sentido muy orgullosos de
ello…. Pero para volver a aspectos afectivos
en matemática, yo creo que lo que cuenta, es
la reacción quasi-afectiva del
matemático en relación a ciertas
teorías. Hay teorías
matemáticas a las cuales yo jamás les
pude entrar porque tuve una especie de
repulsión al principio que jamás pude
luego superar ; pienso, por ejemplo, en la
teoría de grupos de LIE ; lo esencial del
análisis funcional también es una
rama de la matemática que me repugna
profundamente. ¿ Qué podrìa yo
citar además como teorías ? El
álgebra muy, muy abstracta, un tipo de
álgebra no conmutativa, eso tampoco me dice
gran cosa.
N- ¿ Qué siente Usted en
este momento ?
T- Tengo la impresión que para
poder entrar ahí sería necesario
que antes trabajara ; soy perezoso y
ademàs debería comprender mejor la
motivación, ¿ no es cierto ? En
general muchas de esas teorías no me parecen
suficientement motivantes : pienso que
está allí el fondo del
problema , quizás sea una
cuestión de pedagogía. Si me hubieran
encontrado una buena pedagogía para esa
teorías con una motivación
conveniente puede ser que yo me hubiera
involucrado ….
LAS
TEORÍAS DEMASIADO
CORTEJADAS
N- Es así mismo una palabra muy
fuerte : repulsión .
T- Sí, es una palabra muy fuerte,
pero Usted sabe, es un mecanismo
quasi-sociológico ; pienso en la
teoría de grupos de LIE : BOURBAKI en su
época no hablaba más que de eso en
los años 1955 y toda la gente estaba
excitada al máximo ; yo en cambio he
tenido siempre el sentimiento que cuando una
teoría es demasiado adulada, yo prefiero no
ocuparme de ella ; es como cuando una mujer es
demasiado bonita entonces tiene demasiado
pretendientes ; y bien en general eso se me
presenta como un obstáculo insuperable.
Ha habido teorías que han sido muy
cortejadas y cuando una teoría era demasiado
cortejada, yo me apartaba…..
N- ¿ Por qué
?
T- ¡ Ah ! Yo no sé ;
quizás porque justamente por un lado
tenía el sentimiento de no estar a la
altura de la competición y por el otro,
tenía el sentimiento que que se
podía hacer también cosas muy buenas
en zonas menos conocidas.
N- Usted compara la matemática
con una mujer...
T- Sí , no es quizás sin
fundamento…. Hay teorías angulosas y
teorías redondas. Puede ser que no sea
correcto ; yo diría mejor que hay
teorías limpias y teorías sucias,
y yo siempre tuve más simpatía por
una teoría sucia. Las teorías
limpias son las teorías donde las cosas se
presentan bien , donde los conceptos están
claramente definidos y los problemas igualmente
están más o menos bien definidos. En
cambio las teorías sucias son las
teorías en las cuales uno no sabe bien hacia
donde va, uno no sabe cómo organizar las
cosas y donde están las principales
direcciones etc. Desde ese punto de vista, en
efecto, jamás he sido Bourbakista, porque a
Bourbaki le gustan las cosas limpias ; en cambio,
yo pienso que es necesario ensuciarse las manos
y a veces mucho, en matemática.
N- ¿ Mucho ?
T- Sí , lo que quiero decir es que
hay que ensuciarse más, que simplemente las
manos (risas)
ESTAR
EN LA FRONTERA
N- ¿ Y las catástrofes
cómo se relacionan con eso ?
T- ¡ Ah ! Bien, las
catástrofes no forman parte de las
matemáticas. Para mí, la
teoría de las catástrofes no es una
teoría de la matemática. Si la
teoría de las catástrofes se
desarrolla, lo que es evidentemente un postulado
ella haría nacer teorías de la
matemática que serán instrumentos
para, precisamente organizar los modelos que la
teoría de las catástrofes se propone
construir .
Es así como yo veo las cosas, la
teoría de las catástrofes, es un
generador de modelos para en principio,
ciencias de las más diversas. A priori, no
veo restricciones a la elección de las
ciencias que pueden admitir modelos del estilo
catastrófico ; pero dejemos en claro que
esos modelos tienen un carácter bastante
vago y aproximado al comienzo y se podrá
intentar refinarlos y en la elaboración de
los modelos tendremos necesidad, sin duda, de
nuevos instrumentos matemáticos ; esos
nuevos instrumentos matemáticos
introducirán probablemente nuevos problemas.
Es en ese sentido, que yo veo la teoría de
las catástrofes como algo en la
frontera de las matemáticas, la
frontera entre la matemática las
ciencias experimentales y las disciplinas de
aplicación.
N- ¿ Al final, es su lugar, estar
en la frontera ?
T- Quizás, sí ; no en vano he
hecho mi trabajo matemático esencialmente
sobre la noción de borde (risas), el
bordismo, sí ; escribí en ese
entonces un artículo que se llama ''en
las fronteras del poder humano, el juego''
BORDE,
FRONTERA, LÍMITE,
SINGULARIDAD
N- ¿ De dónde viene ese
interés por los bordes, las fronteras, los
medios ?
T- Pero es totalmente natural : quando
se está en un convexo, uno sabe
perfectamente que el convexo es engendrado por sus
puntos extremales. Por lo que, en muchas
situaciones si se conoce la situación de los
puntos extremos, se puede reconstituir el resto.
Esto no es sólo verdadero en
matemática sino a sí mismo en
situaciones completamente generales.
Por ejemplo, en un medio socio-cultural, si uno
mira de qué hablan los periódicos,
uno se daría cuenta enseguida que hablan
siempre de situaciones extremas : el más
bello crimen, la catástrofe más
grande, etc ; la fascinación por lo
extremal es algo intrìnseco y fundamental en
el espíritu humano .
N- ¿ Pero, por qué, es
que eso fascina ?
T- Pero (risas)….. Para alcanzar
los límites de lo posible, hay que
soñar lo imposible y es realmente la
interface entre lo posible y lo imposible lo
que es importante porque si la conocemos, entonces
conocemos exactamente los lìmites de
nuestro poder .
En un sistema dinámico regido por un
potencial, como por ejemplo, las variaciones (o
líneas) de nivel, les líneas de
pendiente de un paisaje, lo que es importante es la
frontera de la cuenca : conocer cómo
se reparte el espacio entre las diferentes cuencas
entre sus diferentes atrayentes. Toda la
dinámica cualitativa es un problema de
fronteras.
Para ello es necesario caracterizar los puntos,
los regímenes asintóticos que son los
atrayentes y luego caracterizar las
fronteras que separan las cuencas de los
distintos atrayentes.
Pienso que esos dos tipos de
problemática, como dirían nuestros
colegas literarios, uno las reencuentra un poco en
todas las situaciones, en todas las disciplinas ;
están los regìmenes estables
asintóticos que hay que caracterizar y luego
el enfoque de regímenes inestables, que
constituye un problema de frontera. Es
finalmente un problema de determinismo. Una
situación es determinista si la frontera que
separa las cuencas de las diferentes cuestiones es
suficientemente regular para poder ser descrita
.
Y si podemos localizar el dato inicial con
relación a esa frontera, entonces el
problema está resuelto. Pero si la
frontera es fluctuante, borrosa, etc, entonces
ahí nos vemos reducidos a métodos
estadísticos y es mucho más penible.
No es necesario hablar mucho para justificar
problemas de fronteras.....
N- No es tanto el problema de
justificar, es el hecho de ver el interés
que Usted le adjudica a ese mismo problema un poco
por todos lados …
T - Sí , sí exactamente
….
N- Había en Usted algo que
motivaba su interés ….
T- Sí, las fronteras
evidentemente, son importantes en sí
mismas… Pero es un caso particular de
singularidad, ¿ no es cierto ? Yo hablaba
enseguida de fallas. Es claro que las
fallas no son fronteras, pero no obstante son
muy interesantes.
N- ¿ Qué diferencia hace
Usted entre falla y singularidad ?
T- Falla, es una palabra que viene
esencialmente de la cristalografía y la
metalurgía. Se puede tener un medio que es
perfectamente cristalino, pero que en ciertos
lugares presenta descolgamientos o fracturas o
tabiques, todas esas irregularidades locales se
llaman fallas. La teoría de las fallas es
una teoría matemática muy interesante
y en efecto se puede mismo considerar que la
teoría de la cohomología nació
allí….. en un cierto sentido.
N- ¿ Ha tenido Usted la
impresión que siempre ha estado interesado
en el mismo tipo de problemas : fallas,
límites, bordes, fronteras ?
T- Debo admitir que me es un poco
difícil remontarme, digamos, veinticinco
años atrás. Creo que a esa
época, yo era más estrictamente
matemático, es verdad ; tuve que aprender
matemática y mi primer trabajo
científico, para una primera
publicación era sobre la teoría de
Morse. Y era también, un poco , una
correspondencia entre fallas y
singularidades….. y la descomposición
celular de un espacio. Había
allí casí en germen también
esa idea, que el estudio de las singularidades da
un medio de acceso para comprender un espacio ;
cada singularidad, en definitiva, se despliega en
un espacio que le es propio y que arrastra consigo
de alguna forma. Entonces, en el caso de un
mìnimo, de un atrayente, se tiene todo un
abierto de trayectorias que tienden hacia ese
atrayente. Pero para las singularidades diferentes,
por ejemplo, para una singularidad del tipo cuello,
hay separadores, etc. Siempre hay una
configuración satélite asociada a una
singularidad.
N- ….que caracteriza
casí….
T- …..que caracteriza la
singularidad, sí . Y en ese momento el
espacio total deviene la reunión de todas
las configuraciones satelitales de esas
singularidades.
UN
UNIVERSO EN EL CUAL HABRÍA ETERNO
RETORNO
N- ¿ Y a lo largo de su
escolaridad, eran estos problemas bajo una forma u
otra, los problemas que ya le interesaban ?
T- ¡ Oh ! En ese momento, yo era
mucho más escolar, pienso. No recuerdo haber
pensado las cosas de ese modo. Pero recuerdo que a
los diecisiete años comencé a
interesarme en la dinámica. No recuerdo
cuándo le entregué un escrito a mi
profesor de matemática elemental, donde le
hablaba del eterno retorno, visto desde una
mirada dinámica, las teorías del
eterno retorno….
Era la idea que se podía tener un
espacio-tiempo, un universo en el cual hubiera
eterno retorno, es decir donde la
dinámica fuera periódica, pero yo
creo que fue probablemente la primera vez que
realmente pensé las cosas en términos
de dinámica…..
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