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VISTA
PANORÁMICA DE LAS DIVERSAS REPRESENTACIONES
DE LAS MATEMÁTICAS
Un
estudio realizado con mil cuestionarios
(este estudio no concierne sino a los
profesores de matemáticas) permite
ahora presentar los grandes ejes alrededor
de los cuales se construyen estas
representaciones.
2°) - Una
segunda modalidad
Alrededor de la
cual se construyen estas representaciones es la de
una vivencia de las matemáticas como
«ley», como «conjunto de
reglas». Pero con un sentido muy
diferente según los grupos de profesores.
Para unos las matemáticas son una ley que
marca prohibiciones o que da permisos.
Hablarán a propósito de ellas como de
una «cubierta que les impide tener una vida
afectiva normal» o aún que los
«priva» de ciertas emociones, o
por el contrario, de algo que los
«autoriza» a dejarse ir a una
cierta agresividad sin que de ello se desprendan
consecuencias demasiado graves.
Para otro grupo de
profesores las matemáticas también
son una ley pero cuya función es la de
«estructurar» el pensamiento; ellos
hablarán de algo «serio»,
«coherente», «unificador», esto
es lo que les ayuda a «razonar
justamente».
Estas diferencias
entre profesores dejan claramente presagiar que las
matemáticas no son enseñadas de la
misma manera en todas las clases. Asi, lo que es
importante para este grupo es «ayudar al
alumno a estructurar su pensamiento para no sufrir
el mundo que le rodea, por
incomprensión» (¡hombre! );
«ayudar a adquirir a través de las
matemáticas el gusto por el análisis,
por la precisión del lenguaje y por la
coherencia en el razonamiento». Y también a
mí me gusta mucho ese contacto con los
alumnos por intermedio de las
matemáticas. Es un poco como
un juego, hay astucias, hay finuras:
la relación está bien
delimitada. No es como con los
profesores de español que están
muy a menudo en psicodrama, que
desencadenan afectividades terribles
en las clases. Y luego, no
es tan fácil salirse
de eso. Para nosotros, es de todas maneras mucho
más simple y eso no nos impide discutir
con los alumnos a] final de una clase. Uno
tiene una relación que se
establece... N - ¿Usted
dijó un contacto por intermedio de las
matemáticas? F - En ese punto yo
dudo un poco, en el fondo no sé muy bien
lo que hago soy un profesor, es verdad. Pero en
el fondo las matemáticas me
sirven para guardar una distancia.
Porque yo soy relativamente distante, a pesar de
todo. 0 sea, uno discute, pero sin embargo soy
bastante serio y no dejo durar mucho el
recreo.>> 3°)
-Tercera
modalidad
Mundo de milagro
para unos, y mundo de
refugio
para otros: «Mi
posición con relación a las
matemáticas varia según mi modo de
vida
personal. Actualmente,
por fuera de mi trabajo, mis
entretenciones
consisten. más
bien en actividades deportivas o manuales, muy
pocas
actividades
intelectuales. Pero a menudo, las
matemáticas me
han
permitido evadirme en
otro mundo en caso, de que mi vida
afectiva
sea
insatisfactoria»
«Escuchemos»,
por ejemplo, a Rosita contar cómo instalo
las matemáticas en su vida. Después
de aprobar su bachillerato, ella realizó
seis o siete años de estudio que la llevaron
hasta ser admitida para el examen de
agregación para ser profesora. Ella explica
muy bien por qué hizo todo
eso. <<Rosita- Me
gustaban las matemáticas; me gustaban todas
las materias. Yo no sabía de ninguna manera
a qué me iba a destinar y como en el fondo
nadie de mi familia era dotado en
matemáticas, ellos se preguntaban de
dónde me venía este gusto.
De hecho, para mí, ellas fueron un
refugio: nadie podía venir
allí a molestarme; allí yo estaba
tranquila, yo me encerraba en
ellas. Decían: Ella está
trabajando en matemáticas, dejerla
tranquila. Finalmente me encerré
en ellas. Verdaderamente. Nimier -
¿Qué representan las matemáticas
para usted? R - Las
matemáticas, para mí, son algo bello,
algo estético, satisfactorio... algo
personal también; es decir que
allí, nadie puede venir a
interponerse, interferir entre las
matemáticas y yo. Creo que es
importante, pues así es mi
dominio, es bello, me gusta. Mi idea al
comienzo era hacer investigación...
Pasé horas, días, vacaciones haciendo
matemáticas y obtenía ciertamente
muchas satisfacciones... Una tiene la
impresión de que va a continuar siempre; que
nunca se acabará... Es esto lo que me
dió un poco de miedo en la vida:
creía realizar algo, creía amar a
alguien... Lo quería tanto que no me daba
cuenta de todo lo que podía haber al lado, y
luego cuando menos me lo esperaba, alguna
cosa se desplomaba. Varias veces eso se
produjo, aunque sólo fuera en el plano de la
amistad; Pero sé que esto no
se producirá en matemáticas
porque allí estoy sola y
allí no están sino las
matemáticas y yo, eso creo...
Siento que en matemáticas, nadie
me pude perturbar. N -¿No es
cierto?... R - No, no
sé. Quizá hay algo que yo no llego a
realizar. Quizá sea una
fantasía creer que
allí nadie puede nada sobre
mí... que es suficiente con que
yo lo quiera, para resolver un problema de
matemáticas.... Es un problema de voluntad,
de hecho; quizá no encuentre enseguida, pero
sé bien que lo encontraré.
Es el único
dominio de la vida en el cual tengo confianza en
mí. Es quizá esto en el
fondo, lo demás es siempre tan...
cómo decir?... ¡tan delicado de
manejar!>>
4°) -
Una ultima
modalidad
opone
la representación de las matemáticas
como un objeto dado, una «verdad» por
descubrir, a un objeto concebido como un conjunto
de elementos con los cuales se puede
«construir», «fabricar»
y que empuja a ir «de la diversidad hacia
la unidad». En este último caso, esta
disciplina no es por tanto presentada como un
objeto dado de una vez por todas, sino al contrario
como un objeto para construir en
permanencia. «Trabajar con
claridad, y hacerles adquirir un espíritu
lógico a los alumnos». 0 al contrario:
«Quiero hacer que el alumno se dé
cuenta de que él puede hacer sus propias
matemáticas: construir en cada
situación un lenguaje y un modelo formal
para describir y para actuar» Es un poco como
la herramienta del
jardinero; pero tengo la
impresión de que este
útil se agranda, ¡es un
útil
telescópico! Es decir que tiene
posibilidades muy grandes y que aún yo no
las he explotado todas y que exploto poco a
poco. De este útil, me sirvo muy a menudo
en mi manera de ver las cosas. Tiene un
contenido, formas que han de ser no importa
cuales, permite comunicar con otras
personas, pero este aspecto
comunicación realmente no me gusta
tanto. A mí no me gusta
mucho hablar con un matemático, cuando de
hecho, en tanto que utilizadores del mismo
código, deberíamos
comprendernos.>>
Así,
no existe «transmisión de
conocimientos» sola, ésta se
acompaña siempre de la transmisión de
un aspecto imaginario.,. Otra modalidad
que me parece muy importante
es la que opone aquellos para quienes las
matemáticas son vividas como un objeto
interno del individuo, a aquellos para quienes
ellas son exteriores al sujeto. ...1°) - Para
los primeros, esta disciplina es de alguna
manera «una forma de funcionamiento del
pensamiento», las matemáticas son
vividas como un «juego del
espíritu» en el cual se tienen
«todos los datos en la mano». En efecto,
uno mismo crea las reglas, los axiomas que se
desean asegurándose solamente de su
no-contradicción. Es en esta
representación donde la
invención, la axiomática, el
rigor del razonamiento tendrán la mayor
importancia. La realidad no interviene. Todo
ocurre en la cabeza de aquel que hace las
matemáticas. .2°)
- Para los profesores del segundo grupo,
la realidad, por el contrario, tiene algo que ver
con las matemáticas. Ellas les parecen una
actividad seria (y no un juego), una actividad que
la mayor parte del tiempo está al servicio
de las otras ciencias. Ya no se trata de
«inventarlas» sino de
«descubrirlas» en el contacto
con lo real para utilizarlas sobre lo real. He
aquí dos pasajes de entrevista que muestran
esta oposición de
representación: .
He aquí por
el contrario un ejemplo de matemáticas
concebidas como actividad: «Me gustaría
que mis alumnos fueran capaces de «hacer»
matemáticas, es decir que pudieran
«hacer funcionar» los conceptos en la
práctica, a fin de que una respuesta les sea
aportada a la pregunta: ¿eso para qué
sirve?»
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