- N: On peut presque dire qu'on projette quelque chose dans l'espace.

- P: Oui, et il se trouve que cela colle bien ... c'est un miracle ... Alors les gens ont bien mélangé cela, mais ils n'ont absolument rien compris à ce qu'était la théorie de la relativité... c'est une autre géométrie qu'on projette sur l'espace et qui colle un peu mieux que l'euclidienne, voilà tout ... rien ne prouve qu'on ne pourra pas encore en trouver une autre meilleure, etc.

- N: L'important c'est de bien séparer la réalité de ce qu'on projette dessus.

- P: Oui, et je crois que dans l'enseignement c'est une chose qu'il faudrait qu'on mette bien en évidence quand on parle à des gosses; il faut dès le début arriver à faire comprendre qu'il y a deux démarches différentes et il y a beaucoup trop de gens qui font encore de la géométrie en ne distinguant pas l'aspect mathématique de l'aspect physique. Et moi, je pense que c'est très mauvais du point de vue pédagogique.

- N: Oui, c'est fondamental de séparer ...

- P: Je crois que l'homme a mis assez longtemps pour arriver à cela, il faut quand même bien qu'on en profite.

- N: Sinon quel est le risque ?

- P: Mais c'est de ne pas pouvoir faire de progrès parce qu'on reste trop accroché à cela.

- N: On est trop accroché à la réalité.

- P: Oui et cette réalité, on pense que c'est la construction mathématique ... Le raisonnement c'est abstraction pure, évidemment, suscitée par la réalité et encore ? ... Quand vous prenez les nombres p-adiques, alors là, pour l'instant on ne voit encore aucune motivation due à la réalité; mais d'ici quelque temps on trouvera dans la réalité des choses pour lesquelles les nombres p-adiques formeront un bon modèle. On ne l'a pas encore jusqu'à présent, cela reste encore entièrement dans l'esprit; or, il y a des tas de théories construites sur les nombres p-adiques, il y a des fonctions de variables p-adiques, il y a des bouquins ... C'est assez curieux: vous avez par exemple des propriétés du genre suivant: pour tout disque, on peut prendre comme centre n'importe lequel de ses points, même un point qui serait situé sur la circonférence, donc deux disques ou bien ils sont concentriques ou bien ils sont disjoints, vous n'avez que ces deux possibilités; alors cela fait des tas de problèmes ... bizarres ! Par exemple, la fonction égale à 1 sur un disque et à 0 ailleurs est partout continue, il n'y a pas de discontinuité sur la circonférence comme on pourrait le croire, parce que deux points qui seraient de part et d'autre de la circonférence sont à une grande distance l'un de l'autre, ils ne peuvent jamais être voisins.

- N: Au fond, cela donne beaucoup plus de possibilités ...

- P: Je dis que j'ai bien compris ce qu'était un réel seulement après avoir compris les p-adiques.

- N: Oui, et si on reste trop près de la réalité, il n'y a pas d'autres possibilités.

- P: Oui, mais oui, il faut s'abstraire de la réalité si on veut faire des progrès. Donc, quand on veut enseigner les mathématiques, il faut savoir cela, même si on ne le dit pas encore explicitement aux gosses ..................